Nato nel 1931 a Begeč, villaggio a 15 km da Novi Sad in Voivodina (Serbia), dal 1946 al 1960 gioca nel Vojvodina di Novi Sad, non raccogliendo vittorie poiché i tornei jugoslavi erano ad esclusivo appannaggio di Stella Rossa, Partizan e Hajduk.

Disputa 57 incontri per la nazionale jugoslava, nei ruoli di mediano o mezzala, disputa un'Olimpiade e due mondiali.

Nel 1953, a 22 anni, viene convocato dalla FIFA nella formazione del Resto d'Europa per una gara da disputare a Wembley contro l'Inghilterra; l'incontro si chiude sul 4 a 4.

Boškov alla Sampdoria negli anni ottanta, assieme ai suoi giocatoriHans-Peter Briegel e Toninho Cerezo.

A 30 anni – prima di quest'età la federcalcio jugoslava lo vietava – è ingaggiato dallabSampdoria. Ci rimane solo una stagione (1961-1962), risentendo di problemi fisici.

Dal 1962 al 1964 gioca in Svizzera negli Young Boys, di cui diviene successivamente allenatore.

Successivamente ha allenato il FK Vojvodina, la nazionale jugoslava, il Den Haag e il Feyenoord nei Paesi Bassi, Real Zaragoza, Real Madrid (conquistando una finale di Coppa dei Campioni, un campionato e due Coppe di Spagna) e Sporting Gijon in Spagna, Ascoli, Sampdoria, Roma, Napolibe Perugia in Italia ed il Servette Genève in Svizzera.

È stato docente alla scuola per tecnici e allenatori di Coverciano, all'epoca in cui la dirigeva Italo Allodi.

In Italia il suo nome è legato soprattutto allo storico scudetto conquistato dalla Sampdoria nel 1991. Il periodo di Boškov alla Sampdoria, tra la seconda metà degli anni ottanta e i primi anni novanta, ha costituito un ciclo di esperienze e vittorie storiche per la squadra.

Da allenatore è riuscito a raggiungere due volte la finale di Coppa dei Campioni, una volta con il Real Madrid (1981) e una volta con la Sampdoria (1992) venendo sconfitto in entrambe le occasioni per 1-0 (dal Liverpool prima e dal Barcellona poi).

Il 27 aprile 2014 muore all'età di 82 anni dopo una lunga malattia.

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