È famoso per il suo ruolo di C1-P8 (o R2-D2 nella versione originale) nella saga di Guerre stellari, del regista George Lucas. Quando Lucas lo ingaggiò per interpretare la parte di R2-D2 Baker lavorava come intrattenitore al circo e al cabaret con l'animatore Jack Purvis.

Baker, alto 112 cm, appare, infatti, in 6 dei 7 film della saga, in quanto nel terzo prequel, Star Wars: Episodio III - La vendetta dei Sith, non prese parte alle riprese del film per questioni di salute ma Lucas volle comunque inserirlo tra i crediti. Ne Il ritorno dello Jedi, oltre al ruolo del piccolo droide interpreta anche l'Ewok Paploo. Avrebbe dovuto interpretare un altro Ewok, Wicket W. Warrick, ma non poté in quanto il giorno delle riprese stava male, e fu sostituito da Warwick Davis.[1] Baker è nuovamente accreditato come R2-D2 anche in Star Wars: Il risveglio della Forza, senza aver mai preso parte fisicamente alle riprese. Il film diretto da J. J. Abrams è uscito nelle sale nel dicembre 2015.

Appare anche in altri film, come The Elephant Man, I banditi del tempo (con Jack Purvis), Amadeus, Labyrinth - Dove tutto è possibile e Willow. Verso la fine degli anni novanta, Baker intraprese una breve carriera a teatro partecipando ad alcune commedie. Occasionalmente si è cimentato anche come musicista. Nel luglio del 1997, ad esempio, suonò l'armonica a bocca con la James Coutts Scottish Dance Band.

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